Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №32 с углубленным изучением отдельных предметов
Людмила
Андреевна
Окуненко
Подписан: Людмила Андреевна
Окуненко
DN: OU=Директор, O=МАОУ СОШ 32,
CN=Людмила Андреевна Окуненко,
E=mbou_32@mail.ru
Основание: я подтверждаю этот
документ своей удостоверяющей
подписью
Местоположение: 620085
г.Екатеринбург, ул.Крестинского, 33
Foxit Reader Версия: 10.1.1
ИЗМЕНЕНИЯ ПРИНЯТЫ В ООП СОО
на 2023-2024 уч. год
на заседании
Педагогического совета
Протокол № 8
от «30» августа 2032 г.
Приложение №1
к основной образовательной программе
СОО
ИЗМЕНЕНИЯ ВНЕСЕНЫ В ООП СОО
на 2023-2024 уч. год
приказом директора МАОУ СОШ №32
№ 150а-о от «30» августа 2023 г.
Рабочая программа
Предмет: математика
Класс: 11 класс
Количество часов по учебному плану:
Класс
Недельных
Годовых
11
4
136
Разработчики: МО ЕМЦ
Название учебника
Авторы
Алгебра
и
начала
Ю.М. Колягин М.В. Ткачев Н.Н.
математического анализа Федорова и др
10-11
Геометрия 10-11
Л.С Атанасян В.Ф. Бутузов С.Б.
Кадомцев
Издательство
Мнемозима
Просвещение
1
Рабочая программа составлена в соответствии с
Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413 "Об утверждении федерального государственного образовательного
стандарта среднего общего образования" С изменениями и дополнениями от: 29 декабря 2014 г. №1645, 31 декабря 2015 г. №1578, 29 июня 2017 г.
№613; и на основе
Примерной основной образовательной программы среднего общего образования (Одобрена решением федерального учебнометодического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з)
1. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса.
Личностные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования:
7. Личностные результаты освоения основной образовательной программы должны отражать:
1)
российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой
край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2)
гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и
обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные
национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности; 3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4)
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на
диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5)
сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского
общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
Информация об изменениях:
Подпункт 6 изменен с 7 августа 2017 г. - Приказ Минобрнауки России от 29 июня 2017 г. N 613
6)
толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям; 7)
навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной,
учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
2
9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей,
умение оказывать первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной
деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни.
Информация об изменениях:
Приказом Минобрнауки России от 31 декабря 2015 г. N 1578 дополнено
7.1. Личностные результаты освоения адаптированной основной образовательной программы должны отражать:
1) для глухих, слабослышащих, позднооглохших обучающихся:
способность к социальной адаптации и интеграции в обществе, в том числе при реализации возможностей коммуникации на основе словесной
речи (включая устную коммуникацию), а также, при желании, коммуникации на основе жестовой речи с лицами, имеющими нарушения слуха;
2) для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:
владение навыками пространственной и социально-бытовой ориентировки; умение самостоятельно и безопасно передвигаться в знакомом и
незнакомом пространстве с использованием специального оборудования;
способность к осмыслению и дифференциации картины мира, ее временно-пространственной организации; способность к осмыслению
социального окружения, своего места в нем, принятие соответствующих возрасту ценностей и социальных ролей; 3) для обучающихся с
расстройствами аутистического спектра:
формирование умения следовать отработанной системе правил поведения и взаимодействия в привычных бытовых, учебных и социальных
ситуациях, удерживать границы взаимодействия; знание своих предпочтений (ограничений) в бытовой сфере и сфере интересов.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования:
должны отражать:
3
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности,
эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
Информация об изменениях:
Приказом Минобрнауки РФ от 29.12.2014 N 1645 изменено
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой
информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических
норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных
ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; 9)
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований,
границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Информация об изменениях:
Приказом Минобрнауки России от 31 декабря 2015 г. N 1578 дополнено
8.1. Метапредметные результаты освоения адаптированной основной образовательной программы должны отражать: 1)
для глухих, слабослышащих, позднооглохших обучающихся:
владение навыками определения и исправления специфических ошибок (аграмматизмов) в письменной и устной речи; 2) для обучающихся с
расстройствами аутентического спектра: способность планировать, контролировать и оценивать собственные учебные действия в соответствии с
поставленной задачей и условиями ее реализации при сопровождающей помощи педагогического работника и организующей помощи тьютора;
4
овладение умением определять наиболее эффективные способы достижения результата при сопровождающей помощи педагогического работника
и организующей помощи тьютора;
овладение умением выполнять действия по заданному алгоритму или образцу при сопровождающей помощи педагогического работника и
организующей помощи тьютора;
овладение умением оценивать результат своей деятельности в соответствии с заданными эталонами при организующей помощи тьютора;
овладение умением адекватно реагировать в стандартной ситуации на успех и неудачу, конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха при
организующей помощи тьютора;
овладение умением активного использования знаково-символических средств для представления информации об изучаемых объектах и
процессах, различных схем решения учебных и практических задач при организующей помощи педагога-психолога и тьютора;
способность самостоятельно обратиться к педагогическому работнику (педагогу-психологу, социальному педагогу) в случае личных затруднений
в решении какого-либо вопроса;
способность самостоятельно действовать в соответствии с заданными эталонами при поиске информации в различных источниках, критически
оценивать и интерпретировать получаемую информацию из различных источников.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования предметной области "Математика
и информатика":
Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить: сформированность представлений о
социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики; сформированность основ
логического, алгоритмического и математического мышления; сформированность умений применять полученные знания при
решении различных задач;
сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем
описывать и изучать реальные процессы и явления; сформированность представлений о роли информатики и ИКТ в современном обществе,
понимание основ правовых аспектов
использования компьютерных программ и работы в Интернете; сформированность представлений о влиянии информационных технологий на
жизнь человека в обществе; понимание социального,
экономического, политического, культурного, юридического, природного, эргономического, медицинского и физиологического контекстов
информационных технологий; принятие этических аспектов информационных технологий; осознание ответственности людей, вовлеченных в
создание и использование
информационных систем, распространение информации.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования по математике
5
"Математика" (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) (базовый уровень) - требования к предметным
результатам освоения базового курса математики должны отражать:
1)
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о
способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2)
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать
и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3)
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
4)
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации
решения уравнений и неравенств;
5)
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6)
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7)
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в
реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в
простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8)
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
9)
для слепых и слабовидящих обучающихся: овладение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефноточечной системы обозначений Л. Брайля; овладение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений
предметов, контурных изображений
геометрических фигур и другое; наличие умения выполнять геометрические построения с помощью циркуля и линейки, читать рельефные
графики элементарных функций
на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения ("Драфтсмен", "Школьник"); овладение основным
функционалом программы невизуального доступа к информации на экране персонального компьютера, умение
использовать персональные тифлотехнические средства информационно-коммуникационного доступа слепыми обучающимися; 10)
для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:
овладение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства
доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений; наличие
умения использовать персональные средства доступа.
6
В результате изучения курса математики в средней школе выпускник научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики):
Элементы теории множеств и математической логики
• Оперировать на базовом уровне понятиями:конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение
множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;
• оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина,
следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
•
находить пересечение иобъединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой; строить на числовой
прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
• распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
•
использоватьчисловые множествана координатной прямой для описания реальных процессов и явлений; проводить логические
рассуждения в ситуациях повседневной жизни.
Числа и выражения
• Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное
число, приближенное значение числа,часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов,
масштаб;
• оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла,
заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную
величину;
• выполнять арифметические действия с целыми и рациональнымичислами;
• выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы
чисел;
7
сравнивать рациональные числа между собой;
• оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел,
логарифмов чисел в простых случаях;
• изображать точками на числовой прямой целые ирациональные числа;
• изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых
случаях;
• выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
• выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
• вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений,осуществляя необходимые подстановки и
преобразования;
• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
• оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
• выполнять вычисления при решении задач практического характера;
• выполнять практические расчеты сиспользованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;
соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни.
Уравнения и неравенства
• Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
• решать логарифмические уравнения вида loga (bx + c) = d и простейшие неравенства вида loga x < d;
• решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства
вида ax< d (где d можно представить в виде степени с основанием a);.
• приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x= a, ctg x = a, где a
– табличное значение соответствующей тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
• составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач.
Функции
• Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и
множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на
8
числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовомпромежутке,
периодическая функция, период;
• оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и
показательная функции, тригонометрические функции;
• распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической
и показательной функций,тригонометрических функций;
соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и
показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
• находить по графику приближенно значения функции в заданных точках;
• определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства,промежутки монотонности, наибольшие и
наименьшие значения и т.п.);
• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение
функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни ипри изучении другихучебных предметов:
• определятьпо графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшиезначения, промежутки
возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.
Элементы математического анализа
• Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
• определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
• решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной
стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
• пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения,
снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
• соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения
(быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
• использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость
хода процесса.
9
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
• Оперироватьна базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения;
• оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными
элементарными событиями;
• вычислятьвероятности событий на основе подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
• оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
• читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Текстовые задачи
• Решать несложные текстовые задачи разных типов;
• анализировать условие задачи, при необходимостистроить для ее решения математическую модель;
понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц,
диаграмм, графиков, рисунков;
• действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
• использовать логические рассуждения при решении задачи;
• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации,данные, необходимые для решения задачи;
• осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие
контексту;
• решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
• решать несложные задачи, связанные с долевым участиемво владении фирмой, предприятием, недвижимостью; решать задачи на
простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и
ипотек;
• решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение
положения на временной оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств(приход/расход), на определение
глубины/высоты и т.п.;
• использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках,
при работе на компьютере и т.п.
10
В повседневной жизни ипри изучении другихпредметов:
• решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.
Геометрия
• Оперировать на базовом уровне понятиями: точка,прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых
и плоскостей;
• распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
• изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;
• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
• извлекатьинформацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
• применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
• находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;
• распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
• находить объемы иплощади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
• соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
• использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практическогосодержания;
• соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
• соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней
полученных многогранников).
Векторы и координаты в пространстве
Оперировать на базовом уровне понятием декартовыкоординаты в пространстве;
находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда.
История математики
Описывать отдельныевыдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
• Применять известные методы при решении стандартных математических задач;
• замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;
11
•
приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство
окружающего мира и произведений искусства.
В результате изучения курса математики в средней школе выпускник получит возможность научиться (для развития мышления,
использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с
прикладным использованием математики):
Элементы теории множеств и математической логики
• Оперировать понятиями: конечное множество, элементмножества, подмножество, пересечение и объединение множеств,
числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое
представление множеств на координатной плоскости;
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный
случай общего утверждения, контрпример;
• проверятьпринадлежность элемента множеству;
• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной
плоскости;
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов
иявлений;
• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.
Числа и выражения
• Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число,
приближенное значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижениена заданное число процентов, масштаб;
• приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла,
заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную
величину, числа е и π;
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости
вычислительныеустройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные устройства;
• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
12
•
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и
тригонометрические функции;
• находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах; использовать при решении задач
табличные значения тригонометрических функций углов; выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и
обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
• выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний,
используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
• оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные
числовые характеристики объектов окружающего мира.
Уравнения и неравенства
• Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и
тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
• использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена
переменных;
• использовать метод интервалов для решения неравенств;
• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
•
составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов; использовать
уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных
задач;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие
в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество
значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом
13
•
промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная
функции, тригонометрические функции;
•
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных
функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику
функции наибольшие и наименьшие значения;
• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение
функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие
и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и
т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)
Элементы математического анализа
• Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
• вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить
графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик
реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.; интерпретировать
полученные результаты.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
•
Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
14
•
•
•
иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;
иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
• выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
• уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Текстовые задачи
• Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
• выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики,
диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов: решать практические задачи и задачи из других
предметов.
Геометрия
• Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
• применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения
многогранников;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения; описывать
взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
15
•
•
•
формулировать свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды); находить объемы и
площади поверхностей геометрических тел с применением формул; вычислять расстояния и углы в пространстве.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.
Векторы и координаты в пространстве
Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты
вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
• находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное
произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; задавать плоскость уравнением в декартовой системе
координат; решать простейшие задачи введением векторного базиса.
История математики
Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и
произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
2. Содержание учебного предмета Алгебра
и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.
Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью
числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных
функций, обратной пропорциональности и функции y= √x. Графическое решениеуравнений и неравенств.
16
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное
тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0 0, 300, 450, 600, 900, 1800, 2700. (0,
рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента..
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции.
Четность и нечетность функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции y = cos x, y = sin x, y = tgx . Функция y = ctgx . Свойства и графики тригонометрических функций
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение
тригонометрическихуравнений. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических
неравенств. Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная
функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических
выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график. Степенная функция и ее свойства и
17
график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль
координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и
неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и
иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных
функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и
физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Вторая производная, ее геометрический и
физический смысл. Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на
точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных.
Применение производной при решении задач. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции.
Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров.
Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в
прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями.
Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства.
Сечения куба и тетраэдра. Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых
и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на
плоскости. Расстояния между фигурами в пространстве. Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и
пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса.
Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через
вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра,
диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового
конуса и шара.
18
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара. Подобные тела в пространстве. Соотношения
между площадями поверхностей и объемами подобных тел. Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия,
симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и
компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное
произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов:
средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий.
Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение
задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением
диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону
(погрешность измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в
науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин.
Выборочный коэффициент корреляции.
19
3.Тематический план с указанием контрольных точек по предмету «Математика».
класс
11
тема
Количество часов по
теме
4
Количество контрольных точек
Числа и выражения
5
1
Уравнения и неравенства
6
Функции
12
1
Элементы математического анализа
36
3
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
6
1
Текстовые задачи
4
1
Геометрия
38
2
Векторы и координаты в пространстве
18
2
История математики
4
Методы математики
3
Повторение
4
Элементы теории множеств и математической логики
Итого
136
11
3. Поурочный план с указанием контрольных точек
1четверть
11 класс
1. Повторение материала по теме "Степень с действительным показателем"
2. Повторение материала по теме "Показательная функция"
3. Повторение материала по теме "Параллельность прямых и плоскостей"
4. Повторение материала по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей"
5. Повторение материала по теме "Степенная функция"
6. Повторение материала по теме "Логарифмическая функция"
20
7. Повторение материала по теме "Многогранники. Призма"
8. Повторение материала по теме "Многогранники. Пирамида"
9. Повторение материала по теме "Тригонометрические формулы"
10. Повторение материала по теме "Тригонометрические уравнения"
11. Повторение материала по теме "Векторы в пространстве"
12. К.Т1Вводная контрольная работа
13. Определение понятия "тригонометрическая функция". Нахождение области определения тригонометрических
функций
14. Нахождение множества значений тригонометрических функций
15. Построение точек в прямоугольной системе координат в пространстве
16. Решение задач по теме "Прямоугольная система координат в пространстве"
17. Исследование четности, нечетности тригонометрических функций
18. Нахождение периода тригонометрических функций
19. Определение координат вектора в пространстве
20. Решение задач по теме "Координаты вектора в пространстве"
21. Изучение свойств функции у = cos x
22. Построение графика функции у = cos x
23. Определение связи между координатами векторов и координатами точек
24. Решение задач по теме "Связь между координатами векторов и координатами точек"
25. Изучение свойств функции у = sin x
26. Построение графика функции у = sin x
27. Изучение 3 простейших задач в координатах
28. Решение 3 простейших задач в координатах
29. Изучение свойств функции y = tgx
30. Построение графика функции y = tgx
31. Применение принципов решения 3 простейших задач в координатах для решения более сложных задач
32. Изучение понятий "угол между векторами" и "скалярное произведение векторов"
2 четверть
33. Изучение свойств и построение графиков обратных тригонометрических функций
34. К.Т2 Контрольная работа №1 (алгебра) по теме «Тригонометрические функции»
35. Решение задач "Угол между векторами. Скалярное произведение векторов"
21
36. К.Т3 Контрольная работа №1 (геометрия) по теме "Метод координат в пространстве"
37. Определение понятия "производная". Физический смысл производной
38. Нахождение производных элементарных функций на основе определения производной
39. Вычисление углов между прямыми и плоскостями
40. Применение формул для вычисления углов между прямыми и плоскостями
41. Изучение правила дифференцирования суммы двух функций
42. Изучение правил дифференцирования произведения и частного двух функций
43. Решение задач по теме "Вычисление углов между прямыми и плоскостями"
44. Изучение видов симметрии в пространстве. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия.
Параллельный перенос
45. Изучение правил дифференцирования. Вынесение постоянного множителя за знак производной
46. Изучение формулы производной степенной функции
47. Решение задач по теме "Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный
перенос"
48. К.Т.4Контрольная работа №2 (геометрия) по теме "Движения в пространстве"
49. Решение заданий по теме "Производная степенной функции"
50. Изучение формул для нахождения производных некоторых элементарных функций
51. Изучение понятия "цилиндр"
52. Нахождение площади поверхности цилиндра
53. Применение формул для нахождения производных некоторых элементарных функций
54. Решение заданий по теме "Производные некоторых элементарных функций"
55. Решение задач по теме "Цилиндр"
56. Решение задач по теме "Цилиндр"
57. Знакомство с геометрическим смыслом производной
58. Составление уравнения касательной к графику функции в заданной точке
59. Изучение понятия "конус"
60. Нахождение площади поверхности конуса
61. Решение задач по теме "Производная"
22
62. К.Т5 Контрольная работа №2 (алгебра) по теме «Производная и её геометрический смысл»
63. Изучение понятия " усеченный конус"
64. Нахождение площади поверхности усеченного конуса
3 четверть
65. Изучение понятий "возрастание и убывание функции"
66. Применение достаточных условий возрастания и убывания к нахождению промежутков монотонности
функции
67. Изучение понятий " сфера" и "шар". Уравнение сферы
68. Изучение взаимного расположения сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере
69. Изучение понятий "экстремум функции", "стационарные и критические точки"
70. Нахождение экстремума функции
71. Решение задач по теме "Сфера и шар. Площадь сферы"
72. Решение задач по теме "Сфера и шар. Площадь сферы"
73. Изучение понятий "наибольшее и наименьшее значение функции"
74. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной
75. Решение задач по теме «Многогранники»
76. Решение задач по теме «Многогранники»
77. Решение заданий по теме "Наибольшее и наименьшее значения функции"
78. Изучение понятий "производная второго порядка", "выпуклость" и "точки перегиба"
79. Решение задач по теме «Многогранники»
80. Решение задач по теме «Тела вращения»
81. Построение графиков функций с помощью первой и второй производной
82. Построение графиков функций с помощью первой и второй производной
83. Решение задач по теме «Тела вращения»
84. Решение задач по теме «Тела вращения»
85. Решение заданий по теме "Применение производной к исследованию функций"
86. К.Т6 Контрольная работа №3 (алгебра) по теме "Применение производной к исследованию функций"
87. Решение задач по теме «Многогранники и тела вращения»
23
88. К.Т7 Контрольная работа №3 (геометрия) по теме "Многогранники и тела вращения"
89. Изучение понятия "первообразная"
90. Нахождение первообразной для степенной и тригонометрических функций
91. Изучение понятия "объём". Объём прямоугольного параллелепипеда
92. Решение задач по теме «Объём прямоугольного параллелепипеда"
93. Изучение правил нахождения первообразных
94. Применение правил интегрирования при нахождении первообразных
95. Изучение формулы вычисления объёма прямой призмы с прямоугольным треугольником в основании
96. Решение задач по теме "Объём прямой призмы с прямоугольным треугольником в основании"
97. Изучение понятия "криволинейная трапеция". Ознакомление с понятием определенного интеграла
98. Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла
99. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
4 четверть
100.
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
101.
Изучение теорем об объёме прямой призмы и цилиндра
102.
Решение задач по теме "Объём прямой призмы и цилиндра"
103.
Применение интегралов для решения физических задач
104.
К.Т8 Контрольная работа №4 (алгебра) по теме «Интеграл»
105.
Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла
106.
Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла
107.
Изучение понятия "размещения с повторениями". Правило произведения
108.
Изучение понятия "перестановки". Формула числа перестановок из n элементов
109.
Изучение понятия "объём наклонной призмы"
110.
Решение задач по теме "Объём наклонной призмы"
111.
Изучение понятия "сочетания без повторений". Бином Ньютона
112.
Изучение понятия "вероятность события"
113.
Изучение понятий "объём пирамиды" и "объём конуса"
114.
Решение задач по теме "Объём пирамиды. Объём конуса"
24
115.
Нахождение вероятности произведения двух независимых событий
116.
К.Т.9 Контрольная работа №5 (алгебра) по теме «Комбинаторика»
117.
118.
Изучение понятия "объём шара"
Изучение понятий "объём шарового сегмента", "объём шарового слоя" и "объём шарового сектора"
119.
Повторение по темам "Действительные числа", "Проценты и пропорции"
120.
Повторение по теме "Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени"
121.
Изучение формулы площади сферы
122.
Решение задач на объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора
123.
Решение задач на объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора
124.
К.Т.10 Контрольная работа №4 (геометрия) по теме «Объёмы тел»
125.
Повторение по теме "Функции. Чтение графика функции"
126.
Повторение по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств"
127. Повторение по теме "Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей,
объемы"
128. Повторение по теме "Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов"
129.
Повторение по теме "Иррациональные уравнения"
130.
Повторение по теме "Тригонометрические уравнения"
131.
132.
Повторение по теме "Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей, объемы"
К.Т11 Итоговая контрольная работа
133-136 Повторение
25
