Окуненко
Людмила
Андреевна
Подписан цифровой подписью:
Окуненко Людмила Андреевна
DN: CN=Окуненко Людмила
Андреевна, O=МАОУ СОШ №32,
OU=директор, E=mbou_32@mail.ru
Основание: Я являюсь автором
этого документа
Расположение:
Foxit PDF Reader Версия: 2025.3.0
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №32 с углубленным изучением
отдельных предметов
Принята в ООП ООО
на 2026-27 уч. год
на заседании Педагогического
Совета
Протокол № 5 от 01.06.2026
Приложение № 1
к Основной образовательной программе
ООО
на 2026-27 уч. год
УТВЕРЖДЕНА
Приказом директора № 146-о от 01.06.2026
Рабочая программа
по геометрии 8-9 классы
углубленный уровень
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения. Особое значение доказательная
линия имеет для углублѐнного изучения математики.
Целью изучения геометрии является использование еѐ как инструмента
при решении как математических, так и практических задач, встречающихся
в реальной жизни. Обучающийся должен научиться определять
геометрическую фигуру, описывать словами чертѐж или рисунок, найти
площадь земельного участка, рассчитывать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Особенность учебного курса углублѐнного изучения геометрии состоит
в том, что обучающиеся не просто знакомятся с определѐнными понятиями, а
уверенно овладевают ими. Существующие темы программы базового курса
геометрии изучаются на более глубоком уровне, а обучающиеся приобретают
умения, помогающие им уверенно применять свои знания не только в
математике, но и в смежных предметах, прежде всего физике и информатике,
а также пользоваться полученными знаниями при решении практических
задач.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается углублѐнный
учебный курс «Геометрия», который включает следующие основные разделы
содержания: «Начала геометрии», «Треугольники», «Окружность»,
«Четырѐхугольники», «Подобие», «Элементы тригонометрии», «Площади», а
также «Метод координат», «Векторы», «Преобразования плоскости».
На изучение учебного курса «Геометрия» на углубленном уровне
отводится 204 часа: в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9 классе – 102
часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
8 КЛАСС
Четырѐхугольники
Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и свойства. Трапеция. Равнобедренная трапеция, еѐ
свойства и признаки. Прямоугольная трапеция. Средняя линия трапеции.
Средняя линия треугольника. Метод удвоения медианы треугольника.
Теорема о пересечении медиан треугольника.
Теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках. Теорема
Вариньона для произвольного четырѐхугольника.
Центрально-симметричные фигуры.
Подобие
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении геометрических и
практических задач.
Площадь
Понятие о площади. Свойства площадей геометрических фигур.
Простейшие формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции. Площади подобных фигур. Отношение площадей треугольников.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Элементы тригонометрии
Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного
треугольника. Тригонометрические функции углов в 30 о, 45о и 60о.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Углы и четырѐхугольники, связанные с окружностью
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные окружности
треугольника и четырѐхугольники. Свойства и признаки вписанного
четырѐхугольника. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Решение треугольников
Синус, косинус, тангенс углов от 0о до 180о. Основное
тригонометрическое
тождество.
Формулы
приведения.
Решение
треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Решение задач геометрической оптики.
Тригонометрические
формулы
для
площади
треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции. Формула Герона. Формула площади
выпуклого четырѐхугольника.
Подобие треугольников
Хорды и подобные треугольники в окружности. Теорема о
произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной. Применение при решении геометрических
задач. Теоремы Чевы и Менелая. Понятие о гомотетии.
Метод координат
Уравнение прямой на плоскости. Угловой коэффициент и свободный
член, их геометрический смысл. Параллельность и перпендикулярность
прямых (через угловой коэффициент).
Уравнение окружности. Нахождение пересечений окружностей и
прямых в координатах. Формула расстояния от точки до прямой. Площадь
параллелограмма в координатах, понятие об ориентированной площади.
Применение метода координат в практико-ориентированных геометрических
задачах.
Векторы
Векторы на плоскости. Сложение и вычитание векторов – правила
треугольника и параллелограмма. Умножение вектора на число. Координаты
вектора. Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число в
координатах. Применение векторов в физике, центр масс.
Понятие о базисе (на плоскости). Разложения векторов по базису.
Скалярное произведение векторов, геометрический смысл и выражение в
декартовых координатах. Дистрибутивность скалярного произведения.
Скалярное произведение и проецирование. Применение скалярного
произведения векторов для нахождения длин и углов. Решение
геометрических задач с помощью скалярного произведения.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента. Исторические сведения об измерении длины окружности и
площади круга.
Движения плоскости
Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот.
Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси.
Параллельный перенос.
Понятие движения и его свойства. Равенство фигур. Проявления
симметрии в природе, живописи, скульптуре, архитектуре. Композиции
движений (простейшие примеры). Применение в геометрических задачах.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УГЛУБЛЁННОМ УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество результата и качество своего вклада в общий результат по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач. Различать
признаки и свойства параллелограмма, ромба и прямоугольника, доказывать
их и уверенно применять при решении геометрических задач.
Использовать свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Использовать теорему
Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Распознавать центрально-симметричные фигуры и использовать их
свойства при решении задач.
Владеть понятиями подобия треугольников, коэффициента подобия,
соответственных элементов подобных треугольников. Иметь представление о
преобразовании подобия и о подобных фигурах. Пользоваться признаками
подобия треугольников при решении геометрических задач. Доказывать и
применять отношения пропорциональности в прямоугольных треугольниках.
Применять подобие в практических задачах.
Выводить и использовать простейшие формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Вычислять (различными
способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Знать отношение площадей
подобных фигур и применять при решении задач. Применять полученные
умения в практических задачах.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертѐж и находить соответствующие длины.
Владеть понятием вписанного и центрального угла, угла между
касательной и хордой, описанной и вписанной окружности треугольника и
четырѐхугольника, применять их свойства при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, уметь находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Доказывать теорему синусов и теорему косинусов, применять их для
нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»),
при решении геометрических задач. Применять полученные знания при
решении практических задач.
Применять тригонометрию в задачах на нахождение площади, выводить
и владеть тригонометрическими формулами для площади треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции, выводить и применять формулу Герона и
формулу для площади выпуклого четырѐхугольника.
Иметь представление о гомотетии, применять в практических
ситуациях.
Использовать теоремы Чевы и Менелая при решении задач.
Использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами
(секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач. Доказывать и применять теоремы о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
Владеть понятием координат на плоскости, работать с уравнением
прямой на плоскости. Владеть понятиями углового коэффициента и
свободного члена, понимать их геометрический смысл и связь углового
коэффициента с возрастанием и убыванием линейной функции. Уметь
решать методом координат задачи, связанные с параллельностью и
перпендикулярностью прямых, пересечением прямых, нахождением точек
пересечения.
Выводить и владеть уравнением окружности. Использовать метод
координат для нахождения пересечений окружностей и прямых. Владеть
формулами расстояния от точки до прямой, площади параллелограмма в
координатах, иметь понятие об ориентированной площади. Пользоваться
методом координат на плоскости, применять его при решении
геометрических и практических задач. Применять метод координат в
практико-ориентированных геометрических задачах.
Владеть понятием вектора. Уметь складывать и вычитать векторы,
умножать на число, владеть правилами треугольника и параллелограмма.
Владеть практическими интерпретациями векторов. Уверенно пользоваться
координатами вектора. Владеть сложением и вычитанием векторов,
умножением вектора на число в координатах.
Иметь представление о базисе (на плоскости). Раскладывать векторы по
базису. Раскладывать векторы сил с помощью проецирования и
тригонометрических соотношений. Применять полученные знания в
простейших физических задачах.
Владеть понятием скалярного произведения векторов, понимать его
геометрический смысл и уверенно пользоваться его выражением в
декартовых координатах. Знать дистрибутивность скалярного произведения
и его связь с проецированием. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов. Решать геометрические задачи с помощью
скалярного произведения. Использовать скалярное произведение векторов в
алгебраических и физических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, вычислять площадь круга и
его частей. Понимать смысл числа π. Применять полученные умения при
решении практических задач. Знать исторические сведения об измерении
длины окружности и площади круга.
Иметь представление о преобразовании плоскости, о движениях.
Находить оси, центры симметрии фигур, центры поворота, находить
композиции простейших преобразований. Применять движения плоскости
при решении геометрических задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Четырѐхугольники
22
1
https://m.edsoo.ru/JEACIOAA5
2
Подобие
16
1
https://m.edsoo.ru/3IPE93YZW
3
Площадь
16
1
https://m.edsoo.ru/YFYPZ83VS
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
18
1
https://m.edsoo.ru/MVNV3KOWW
5
Углы и четырѐхугольники, связанные
с окружностью
20
1
https://m.edsoo.ru/CBCOZUV2X
6
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
10
1
https://m.edsoo.ru/1NLME6DJB
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
0
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Решение треугольников
22
1
https://m.edsoo.ru/FBSYV8L95
2
Подобие треугольников
12
1
https://m.edsoo.ru/PCDUDZWB5
3
Метод координат
10
1
https://m.edsoo.ru/3J8GMLGWA
4
Векторы
20
1
https://m.edsoo.ru/7I0UZGL0W
5
Длина окружности и площадь круга
16
1
https://m.edsoo.ru/JG33QNB5Q
6
Движения плоскости
10
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
12
1
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/QSSDFGVC6
https://m.edsoo.ru/B4VQTV6JJ
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/ARR7IVFG6
2
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/XQ2HT880G
3
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/U2FNLVXGJ
4
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/0AFB95BMP
5
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/L2SC1L413
6
Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/K6ACIMIG3
7
Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/5EP2WIOM6
8
Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/N3905183D
9
Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
1
https://m.edsoo.ru/9A0U0ET6U
свойства
10
Средняя линия треугольника
1
https://m.edsoo.ru/YHRF784QD
11
Средняя линия треугольника
1
https://m.edsoo.ru/JKQXX56CP
12
Трапеция. Равнобедренная
трапеция, еѐ свойства и
признаки
1
https://m.edsoo.ru/P7LS9Z6H3
13
Трапеция. Равнобедренная
трапеция, еѐ свойства и
признаки
1
https://m.edsoo.ru/RMAFSWLFI
14
Прямоугольная трапеция
1
https://m.edsoo.ru/5ONOS0Y3R
15
Средняя линия трапеции
1
https://m.edsoo.ru/MQ5IU1H01
16
Теорема Фалеса
1
https://m.edsoo.ru/DUWROAI7U
17
Теорема Фалеса
1
https://m.edsoo.ru/FPLDPRWF3
18
Теорема о пропорциональных
отрезках
1
https://m.edsoo.ru/B27GJUTZ2
19
Теорема о пропорциональных
отрезках
1
https://m.edsoo.ru/GN1Y560NM
20
Центр масс треугольника
1
https://m.edsoo.ru/PU6L3IWGK
21
Центрально-симметричные
фигуры
1
https://m.edsoo.ru/DANRGAB0C
22
Контрольная работа по теме
"Четырѐхугольники"
1
23
Подобие треугольников,
коэффициент подобия
1
https://m.edsoo.ru/CMSA8UNGX
24
Подобие треугольников,
коэффициент подобия
1
https://m.edsoo.ru/339G42HMF
25
Признаки подобия
1
https://m.edsoo.ru/3VUXK2P28
1
https://m.edsoo.ru/XL9FP9I5E
треугольников
26
Признаки подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/86D0TXYZU
27
Признаки подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/LVTQ9LQ24
28
Признаки подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/FO0M8B01V
29
Признаки подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/6YXPXGHZL
30
Признаки подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/43MAJ24WR
31
Применение подобия при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/KDLGZ4Q7J
32
Применение подобия при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/1O6DVM8WJ
33
Применение подобия при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/1AMXSM38Y
34
Применение подобия при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/8B62XWOUW
35
Применение подобия при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/ES8V5RY49
36
Применение подобия при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/4QOERK5FP
37
Введение понятия
преобразования подобия и
подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/FHGJ19NT3
38
Контрольная работа по теме
"Подобие"
1
1
https://m.edsoo.ru/TVE90U9NA
39
Понятие площади. Свойства
площадей геометрических
фигур
1
https://m.edsoo.ru/SYJF1V0SZ
40
Понятие площади. Свойства
площадей геометрических
фигур
1
https://m.edsoo.ru/C119MBYC0
41
Понятие площади. Свойства
площадей геометрических
фигур
1
https://m.edsoo.ru/L2M5429E1
42
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/NGY0W3YFK
43
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/YD9FP7QBC
44
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/8KG4IXS3Z
45
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/TK5MHDMRN
46
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/AETBPDG04
47
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/RPM7DF46H
48
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/HVPW1PUOE
49
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/6A72EHA75
50
Простейшие формулы для
площади треугольника,
параллелограмма, ромба и
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/F2C2LR083
51
Площади подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/EEALMR67C
52
Площади подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/P912SGDK7
53
Площади подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/EHO61BZTL
54
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
55
Теорема Пифагора
1
https://m.edsoo.ru/QKZ0FGGIM
56
Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/P8Q06H146
57
Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/6GCYYHMBJ
1
https://m.edsoo.ru/EN2ZMRL0V
58
Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/LMV5C3GLJ
59
Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/PRS0OY2UB
60
Применение теоремы
Пифагора при решении
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/FRWFBQ8U4
61
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/7THH9HDEV
62
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/AW9KQEMC1
63
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/RT91KWZDG
64
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/O58L2HQQX
65
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/7GUACGXWZ
66
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/C7656BBGE
67
Синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла
прямоугольного треугольника
1
https://m.edsoo.ru/LYVTZMQWW
68
Синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла
прямоугольного треугольника
1
https://m.edsoo.ru/J3GWTMVMU
69
Синус, косинус, тангенс и
1
https://m.edsoo.ru/GR0A16PM3
котангенс острого угла
прямоугольного треугольника
70
Тригонометрические функции
углов в 30º, 45º и 60º
1
https://m.edsoo.ru/ZWP2HPP54
71
Тригонометрические функции
углов в 30º, 45º и 60º
1
https://m.edsoo.ru/ZU0S7OCLO
72
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
1
73
Вписанные и центральные
углы
1
https://m.edsoo.ru/G40YNQYXG
74
Вписанные и центральные
углы
1
https://m.edsoo.ru/V2IQGA3E7
75
Вписанные и центральные
углы
1
https://m.edsoo.ru/7HCBOZFSD
76
Вписанные и центральные
углы
1
https://m.edsoo.ru/DNLO8SAGE
77
Угол между касательной и
хордой
1
https://m.edsoo.ru/E9HJJSGCA
78
Угол между касательной и
хордой
1
https://m.edsoo.ru/AYSM3W49F
79
Углы между хордами и
секущими
1
https://m.edsoo.ru/QSM6IX0O3
80
Углы между хордами и
секущими
1
https://m.edsoo.ru/NUZYK04UB
81
Вписанные и описанные
четырѐхугольники
1
https://m.edsoo.ru/O9W830WR8
82
Вписанные и описанные
1
https://m.edsoo.ru/H45SC6FPG
1
https://m.edsoo.ru/FVEFTRM95
четырѐхугольники
83
Свойства и признаки
вписанного четырѐхугольника
1
https://m.edsoo.ru/C68X0DMAP
84
Свойства и признаки
вписанного четырѐхугольника
1
https://m.edsoo.ru/78749ZDPI
85
Свойства и признаки
вписанного четырѐхугольника
1
https://m.edsoo.ru/J8MSCM8Q8
86
Свойства и признаки
вписанного четырѐхугольника
1
https://m.edsoo.ru/WLS4BA7LX
87
Взаимное расположение двух
окружностей
1
https://m.edsoo.ru/JHE5CMNKR
88
Взаимное расположение двух
окружностей
1
https://m.edsoo.ru/WS38RSFCD
89
Касание окружностей
1
https://m.edsoo.ru/S0QZPVOXV
90
Касание окружностей
1
https://m.edsoo.ru/V703PTAA3
91
Общие касательные к двум
окружностям
1
https://m.edsoo.ru/XBBUSR8OT
92
Контрольная работа по теме
"Углы и четырѐхугольники,
связанные с окружностью"
1
93
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/81SYGHEM5
94
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/BMGGSU06L
1
https://m.edsoo.ru/DJYT1BF9E
95
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/IN8LOOR9W
96
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/WPRF7AWKF
97
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/IQP7XNRTT
98
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/YIAHKQMNR
99
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/0DR4UNUDN
100
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/LIWTH3RM2
101
Итоговая контрольная работа
1
102
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
1
https://m.edsoo.ru/ZPQFPPB76
https://m.edsoo.ru/QVLHEXPOL
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
6
0
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Синус, косинус, тангенс углов
от 0 до 180º
1
https://m.edsoo.ru/5USJC0B75
2
Основное тригонометрическое
тождество
1
https://m.edsoo.ru/M4F82J3QG
3
Формулы приведения
1
https://m.edsoo.ru/OD2RWIGER
4
Формулы приведения
1
https://m.edsoo.ru/PWADXH9Q6
5
Решение треугольников.
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/W6EYZB12S
6
Решение треугольников.
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/CO9KRCUJ0
7
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/KV67Y3KVM
8
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/L93GH3CSI
9
Решение практических задач с
использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов
1
https://m.edsoo.ru/RX9DFWODY
10
Решение практических задач с
использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов
1
https://m.edsoo.ru/GO9YWQ54Z
11
Решение практических задач с
использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов
1
https://m.edsoo.ru/433MX1FG8
12
Решение практических задач с
использованием теоремы
1
https://m.edsoo.ru/S7136DVOB
косинусов и теоремы синусов
13
Тригонометрические формулы
для площади треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/5K7F41UI1
14
Тригонометрические формулы
для площади треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/68QTV0252
15
Тригонометрические формулы
для площади треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/N0Z0EK05Q
16
Тригонометрические формулы
для площади треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/P1W83Y4Y6
17
Формула Герона
1
https://m.edsoo.ru/3CQ58KDIS
18
Формула Герона
1
https://m.edsoo.ru/6F2WCIAWI
19
Формула Герона
1
https://m.edsoo.ru/P1FWPZTDQ
20
Формула площади выпуклого
четырѐхугольника
1
https://m.edsoo.ru/9E9XGZZHZ
21
Формула площади выпуклого
четырѐхугольника
1
https://m.edsoo.ru/KKVSMLN4O
22
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
23
Хорды и подобные
треугольники в окружности
1
https://m.edsoo.ru/HRQL5P5OX
24
Теорема о произведении
отрезков хорд
1
https://m.edsoo.ru/GLKPMPTKJ
25
Теорема о произведении
отрезков хорд
1
https://m.edsoo.ru/Y072ZQ3K5
1
https://m.edsoo.ru/2P7QM31DE
26
Теоремы о произведении
отрезков секущих
1
https://m.edsoo.ru/8IH6DFWLC
27
Теоремы о произведении
отрезков секущих
1
https://m.edsoo.ru/VBZEKTZAK
28
Теорема о квадрате
касательной
1
https://m.edsoo.ru/9IUZTFJUO
29
Теорема о квадрате
касательной
1
https://m.edsoo.ru/EHME7APYA
30
Теоремы Чевы и Менелая
1
https://m.edsoo.ru/B4L1YENLC
31
Теоремы Чевы и Менелая
1
https://m.edsoo.ru/KOU3HLC36
32
Теоремы Чевы и Менелая
1
https://m.edsoo.ru/9MHU0WE1O
33
Понятие о гомотетии
1
https://m.edsoo.ru/ZSKJO75JL
34
Контрольная работа по теме
"Подобие треугольников"
1
35
Уравнение прямой на
плоскости. Угловой
коэффициент и свободный
член, их геометрический
смысл
1
https://m.edsoo.ru/DKBNHB2IQ
36
Уравнение прямой на
плоскости. Угловой
коэффициент и свободный
член, их геометрический
смысл
1
https://m.edsoo.ru/0HQFQNJD4
37
Параллельность и
перпендикулярность прямых
(через угловой коэффициент)
1
https://m.edsoo.ru/2UC9FML0X
38
Уравнение окружности
1
https://m.edsoo.ru/HQKD87A1U
1
https://m.edsoo.ru/YRPDU77PT
39
Нахождение пересечений
окружностей и прямых в
координатах
1
https://m.edsoo.ru/YNKU2PN29
40
Нахождение пересечений
окружностей и прямых в
координатах
1
https://m.edsoo.ru/J1CGP6BT2
41
Формула расстояния от точки
до прямой
1
https://m.edsoo.ru/10BIG46H1
42
Площадь параллелограмма в
координатах, понятие об
ориентированной площади
1
https://m.edsoo.ru/KZBQRM4H5
43
Применение метода координат
в практическиориентированных
геометрических задачах
1
https://m.edsoo.ru/L8X8KLH5G
44
Контрольная работа по теме
"Метод координат"
1
45
Векторы на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/K12RUOSVW
46
Сложение и вычитание
векторов — правила
треугольника и
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/703ALG43I
47
Сложение и вычитание
векторов — правила
треугольника и
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/HVDFC60VW
48
Умножение вектора на число
1
https://m.edsoo.ru/IAAOV6STT
49
Координаты вектора
1
https://m.edsoo.ru/2QDXJMW1G
1
https://m.edsoo.ru/AZ8IVWIVO
50
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число в координатах
1
https://m.edsoo.ru/UEUVRC7H2
51
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число в координатах
1
https://m.edsoo.ru/CD5E7TWXI
52
Применение векторов в
физике, центр масс
1
https://m.edsoo.ru/26GEZ4JLF
53
Понятие о базисе (на
плоскости). Разложения
векторов по базису
1
https://m.edsoo.ru/FIMRYRIG5
54
Понятие о базисе (на
плоскости). Разложения
векторов по базису
1
https://m.edsoo.ru/S02GEDIPD
55
Понятие о базисе (на
плоскости). Разложения
векторов по базису
1
https://m.edsoo.ru/PLD73IHM1
56
Скалярное произведение
векторов, геометрический
смысл и выражение в
декартовых координатах
1
https://m.edsoo.ru/M13GI1KYH
57
Дистрибутивность скалярного
произведения
1
https://m.edsoo.ru/21BV7MZZW
58
Скалярное произведение и
проецирование
1
https://m.edsoo.ru/EJSYVAD37
59
Применение скалярного
произведения векторов для
нахождения длин и углов
1
https://m.edsoo.ru/AY2BYDN7M
60
Применение скалярного
произведения векторов для
нахождения длин и углов
1
https://m.edsoo.ru/79KYPZ0ZU
61
Применение скалярного
произведения векторов для
нахождения длин и углов
1
https://m.edsoo.ru/TJA3FCB2S
62
Решение геометрических задач
с помощью скалярного
произведения
1
https://m.edsoo.ru/DDZK0TURA
63
Решение геометрических задач
с помощью скалярного
произведения
1
https://m.edsoo.ru/1TPQ44FSF
64
Контрольная работа по теме
"Векторы"
1
65
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
https://m.edsoo.ru/GAOJSR0GE
66
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
https://m.edsoo.ru/772WCGI2G
67
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
https://m.edsoo.ru/FJ9A99OON
68
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
https://m.edsoo.ru/TQ4VIV78S
69
Число π и длина окружности
1
https://m.edsoo.ru/BHTMLD5ZL
70
Число π и длина окружности
1
https://m.edsoo.ru/M8CUUME93
71
Длина дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/5QT8G0M7O
72
Длина дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/5SZT409CK
73
Радианная мера угла
1
https://m.edsoo.ru/VY2HSB0TH
74
Радианная мера угла
1
https://m.edsoo.ru/7Q5POYUMW
1
https://m.edsoo.ru/EGG6ARUB8
75
Площадь круга и его
элементов (сектора и
сегмента)
1
https://m.edsoo.ru/WZ2UJSTBC
76
Площадь круга и его
элементов (сектора и
сегмента)
1
https://m.edsoo.ru/KP0BE37R8
77
Площадь круга и его
элементов (сектора и
сегмента)
1
https://m.edsoo.ru/NRZNO0FUU
78
Вычисление периметров и
площадей фигур, включающих
элементы круга
1
https://m.edsoo.ru/C1D32BLLC
79
Вычисление периметров и
площадей фигур, включающих
элементы круга
1
https://m.edsoo.ru/7RBWLHP9Z
80
Контрольная по теме "Длина
окружности и площадь круга"
1
81
Центральная симметрия
1
https://m.edsoo.ru/X6THK81SX
82
Центрально-симметричные
фигуры
1
https://m.edsoo.ru/IU77FO58U
83
Поворот
1
https://m.edsoo.ru/J3TQ8NIW6
84
Осевая симметрия
1
https://m.edsoo.ru/U17OUBRZ6
85
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/Q1MJ8HLZZ
86
Фигуры, симметричные
относительно некоторой оси
1
https://m.edsoo.ru/SWSGNW9SP
1
https://m.edsoo.ru/KCBED5ESI
87
Параллельный перенос
1
https://m.edsoo.ru/0MWYJ63ZO
88
Понятие движения и его
свойства
1
https://m.edsoo.ru/NV56HJZHD
89
Равенство фигур
1
https://m.edsoo.ru/D08V5TQYA
90
Проявления симметрии в
природе, живописи,
скульптуре, архитектуре
1
https://m.edsoo.ru/Y7GDM70HA
91
Композиции движений
(простейшие примеры)
1
https://m.edsoo.ru/Z0WD49KMY
92
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/QOMUMXBPM
93
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/7IIJLHAGF
94
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/WTXYZSG7Y
95
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/0X043O1L6
96
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
1
https://m.edsoo.ru/84FFWHGCB
различными темами курса
97
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/SXQOTVZXE
98
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/EWKNQ9HW7
99
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/FAHW999U4
100
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
https://m.edsoo.ru/LYNT82KEJ
101
Итоговая контрольная работа
1
102
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи между
различными темами курса
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
1
https://m.edsoo.ru/FBUQP9V3G
https://m.edsoo.ru/A81WVWXO7
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
6.2
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач
6.3
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться
теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять
их для решения практических задач
6.4
Применять
признаки
геометрических задач
6.5
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертѐж и находить соответствующие
длины
6.6
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для
решения практических задач
6.7
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах
6.8
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле
между касательной и хордой при решении геометрических задач
6.9
Владеть понятием описанного четырѐхугольника, применять свойства
описанного четырѐхугольника при решении задач
6.10
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобияи тригонометрии (пользуясь, где
необходимо, калькулятором)
подобия
треугольников
в
решении
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
6.2
Пользоваться
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между
тригонометрическими величинами
6.3
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
6.4
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
6.6
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и
углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
6.8
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять
площадь круга и его частей. Применять полученные умения в
практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
6.10
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобияи тригонометрических функций
(пользуясь, где необходимо, калькулятором)
хорд,
о
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
8 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6
6.1
Четырѐхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
Трапеция, равнобокая трапеция, еѐ свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
6.4
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
6.5
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
6.6
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
6.7
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
6.8
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных
фигур
6.9
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
6.10
Теорема Пифагора.
практических задач
6.11
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30°, 45° и 60°
6.12
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими
6.13
Вписанные и описанные четырѐхугольники
6.14
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям
Применение
теоремы
Пифагора
при
решении
9 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
6.2
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов
6.3
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
6.4
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
6.5
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов,
операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
6.7
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
6.8
Правильные многоугольники
6.9
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
6.10
Площадь круга, сектора, сегмента
6.11
Движения плоскости и внутренние симметрии
представления). Параллельный перенос. Поворот
фигур
(элементарные
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчѐты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной
жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырѐхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и
фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять
формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские
пространственные фигуры от
фигуры
руки, с
и их комбинации,
помощью чертѐжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения,
размах
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное событие
(элементарный
исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства.
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Системы и совокупности
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
